Pierre de Fermat là ai?
Như vậy logo Google hôm nay 17-08-2011 để kỷ niệm ngày sinh nhật của nhà toán học vĩ đại Pierre de Fermat – Tên gọi mọi người biết tới nhiều nhất là Fermat. Chính ông là người sáng lập lý thuyết số hiện đại, trong đó có 2 định lý nổi bật: định lý nhỏ Fermat và định lý lớn Fermat (định lý cuối cùng của Fermat).
Logo Google ngày 17/08/2011
Hình ảnh trên logo Google chính là miêu tả định lý cuối cùng của Fermat – Đây là công trình toán học nổi tiếng nhất của ông:
Trong toán học, để hiểu được một định lý nào đó, người đọc cần phải có một trình độ toán học tương ứng. Các học sinh lớp7 được học về định lý Pytago, để hiểu được định lý Kronecker-Capelli về nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính, người học phải là những sinh viên đang học chương trình toán cao cấp ở các trường đại học…Đó là chưa nói đến việc chứng minh định lý. Trong các giáo trình toán ở bậc đại học vẫn thỉnh thoảng bắt gặp một định lý mà phần chứng minh chỉ ghi vắn tắt: chúng ta thừa nhận định lý này. Vậy mà một trong những định lý vĩ đại nhất trong lịch sử toán lại có nội dung dễ hiểu ngay cả với một học sinh lớp 6. Có thể phát biểu cho học sinh lớp 6 định lí Fermat như sau:
với bất kỳ số tự nhiên n, n>2.Nội dung của định lý dễ hiểu như vậy nhưng để hiểu được cách chứng minh nó, bạn phải nằm trong số một phần một nghìn các nhà toán học lỗi lạc.
Bạn có thể đọc thêm tại đây.
Định lý lớn Fermat:
Câu chuyện về định lý cuối cùng của Fermat là câu chuyện độc nhất vô nhị trong lịch sử toán học thế giới, khởi nguồn từ cổ đại với nhà toán học Pythagore. Bài toán cuối cùng (sau này giới toán học gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, hay Định lý lớn Fermat) có gốc từ định lý Pythagore: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”. Fermat thay đổi phương trình Pythagore và tạo ra một bài toán khó bất hủ.
Xét phương trình Pythagore:
Người ta có thể hỏi những nghiệm số nguyên của phương trình này là gì, và có thể thấy rằng:
và
Nếu tiếp tục tìm kiếm thì sẽ tìm thấy rất nhiều nghiệm như vậy. Fermat khi đó xét dạng bậc ba của phương trình này:
Ông đặt câu hỏi: có thể tìm được nghiệm (nguyên) cho phương trình bậc ba này hay không? Ông khẳng định là không.
Thực ra, ông khẳng định điều đó cho họ phương trình tổng quát:
trong đó n lớn hơn 2 không thể tìm được nghiệm (nguyên) nào. Đó là Định lý Fermat cuối cùng.
Điều lý thú ở đây là phỏng đoán này được Fermat ghi bên lề một cuốn sách mà không chứng minh, nhưng có kèm theo dòng chữ:
Các nhà toán học đã cố gắng giải bài toán này trong suốt 300 năm.
Trong lịch sử đi tìm lời giải cho định lý cuối cùng của Fermat có người phải tự tử và có cả sự lường gạt… Và cuối cùng nhà toán học Andrew Wiles (một người Anh, định cư ở Mỹ, sinh 1953) sau 7 năm làm việc trong cô độc và 1 năm giày vò trong cô đơn đã công bố lời giải độc nhất vô nhị vào mùa hè năm 1993 và sửa lại năm 1995, với lời giải dài 200 trang.
Ảnh Wikipedia – Click vào ảnh để xem cỡ lớn hơn.
Những điều thú vị về nhà toán học Fermat: (theo Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Khoa Tự Nhiên, Lần thứ I – 2010)
1. Ông là một nhà toán học nghiệp dư: ông học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày. Qua đó, người đời vô cùng ngạc nhiên và khâm phục trước sức đóng góp dồi dào của ông.
2. Hơn ba mươi năm sau khi Fermat qua đời, cuốn số học của Diophantus cùng với những ghi chú của Fermat được xuất bản. Chỉ đến lúc đó, định lý Fermat mới được biết đến.
3. Định lí cuốn hút một số lượng đông đảo các nhà toán học chuyên và không chuyên tham gia tìm kiếm lời giải: Có rất nhiều nhà toán học đã tham gia tìm kiếm lời giải nhưng vẫn thất bại. Năm 1908, định lý Fermat đột ngột gây được sự chú ý trở lại nhờ công của một nhà công nghiệp và tiến sĩ toán người Đức tên là Paul Wolfshehl. Do gặp phải một chuyện bất hạnh trong đời sống riêng, ông quyết định sẽ tự sát vào lúc nửa đêm. Trong khi chờ đợi, ông tình cờ đọc một chứng minh của Kummer liên quan đến định lí Fermat. Chìm đắm trong sự suy tư, ông vượt qua giờ phút định mệnh lúc nào không biết. Sự đam mê toán họcđã hồi sinh cuộcđời ông. Ông quyết định dành gần hết gia sản của mình lập nên giải thưởng Wolfshehl dành tặng cho người nào tìm ra lời giải của định lý Fermat. Trị giá giải thưởng là 100.000 mác tương đương 1,75 triệu USD, lớn hơn giải Nobel. Khi giải thưởng được thông báo, các bài dự thi ùn ùn đổ về Đại học Gottingen. Ngay trong năm treo giải, có 621 “lời giải” được đệ trình và mấy năm sau thì số thư từ chất cao đến… 3m, tất cả đều sai !
4. Người đời đã ca tụng: Định lí Fermat là “con gà đẻ trứng vàng của toán học hiện đại”. Những lí thuyết toán học mới ra đời, ngành toán học mới ra đời nhờ việc các nhà toán học “giải không ra” bài toán Fermat.
5. Giáo sư Andrew Wiles là người đã chứng minh được định lý Fermat, việc chứng minh đó là một công trình dài 200 trang và ngốn mất 7 năm trời bền bỉ làm việc.
6. Sau khi công bố lời giải, có một “khe hở” trong lời giải của giáo sư Wiles, và ông phải mất thêm 1 năm nữa để chứng minh kiệt xuất của mình bằng hai bài báo dài 130 trang được tạp chí Annals of Mathematics công bố tháng năm năm 1995
7. Fermat có thực sự chứng minh được định lý của mình? Mặc dù Fermat viết: “tôi đã tìm ra được cách chứng minh thực sự tuyệt vời định lí này” nhưng rõ ràng rằng các công cụ toán học của nhân loại cho đến thời đại của Fermat không cho phép ông thực hiện chứng minh tuyệt vời của mình. Vậy sự thực về điều này chỉ có duy nhất một người biết được, đó chính là Fermat.
Hình ảnh nhà toán học Fermat:
