Đề thi thử môn Toán Đại học 2010 – số 3

Thi CĐ- ĐH / By

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm ) : Cho hàm số y=\frac{m-x}{x+2} . có đồ thị là ( H_m ) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1 .
2. Tìm m để đường thẳng d :2x+2y-1=0 cắt (H_m) tại 2 điểm cùng với gốc toạ độ tạo thành 1 tam giác có diện tích S=\frac{3}{8}.
Câu II . (2,0 điểm )
1. Giải phương trình :sin^3x.(1-cotx)+cos^2x(cosx-sinx)=cosx+sinx

2. Giải phương trình : log_3(x^3+1)=log_3\begin{vmatrix} 2x-1\\\end{vmatrix}+\frac{1}{2}log_{\sqrt{3}}(x+1)
Câu III. (1,0 điểm ) Tính tích phân :I=\int_{1}^{3}\frac{ln(x^2+3)}{x^2}dx
Câu IV. (1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có SC\perp (ABC) và tam giác ABC vuông tại B .Biết AB=a ,AC=a\sqrt{3}. Góc giữa 2 mặt phẳng ( SAC) và (SAB) bằng \alpha với tan\alpha=\sqrt{\frac{13}{6}}
Tính thể tích khối chóp S.ABC . theo a
Câu V. (1,0 điểm )
Cho x,y,z>0 thoả mãn :13x+5y+12z=9.. Tìm giá trị lớn nhất của :
A=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6xz}{2z+x}

B. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
a. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm )
1.Trong mpOxy cho các đường thẳng : d_1 : 2x+y+3=0 ; d_2: 3x-2y-1=0 ; \delta : 7x-y+8=0. Tìm P \in d_1, và Q \in d_2 sao cho \delta là đường trung trực của đoạn PQ.
2. Trong ko gian với hệ Oxyz , cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB , CD và có A(1,1,1) ; B(-1,2,0) , C(1,3,-1) . Tìm toạ độ D.
Câu VII.a (1,0 điểm ) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2009 , trường A có 5 học sinh gồm 3 nam , 2 nữ cùng đậu vào khoa X của 1 trường ĐH . Số sinh viên đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp . Tính xác suất để một lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường A.

b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b .
1. Trong mp (Oxy) cho K (3,2) . Đường tròn (C):x^2+y^2-2x-4y+1=0 với tâm là I. Tìm M \in (C) sao cho \angle IMK =60^0 .
2. Trong ko gian với hệ trục Oxyz , cho d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{-2} . Xét hình bình hành ABCD có :
A(1,0,0) . C(2,2,2), D \in d. Tìm toạ độ B biết diện tích ABCD = 3\sqrt{2}.
Câu VII.b Tìm n nguyên dương thoả mãn :

(Sưu tầm internet)