Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2:
- Cho tập
gồm 20 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng có 2 tập
là tập con chứa ít hơn 8 phần tử của
-
không có phần tử chung.
- Hiệu tổng nghịch đảo các phần tử của
với
nhỏ hơn
.
-
- Cho
là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên
thỏa mãn
.
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số:
Bài 4: Giải phương trình hàm liên tục sau trên :
Bài 5: Cho và điểm
nằm trong tam giác.
Chứng minh rằng:
với lần lượt là độ dài các cạnh
và
bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Bài 6: Cho hình chữ nhật với kích thước
và tứ giác
với các đỉnh nằm trên các cạnh của hình chữ nhật.
Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác .
GỢI Ý GẢI THEO MATH.VN
BÀI 1:
Ta có phương trình ban đầu tương đương:
Đặt t=;
Khi đó ta có:
mà VT nhỏ hơn 0, VP lớn hơn 0 nên dấu bằng xảy ra khi 2 vế = 0(đến đây tự giải tiếp nhé!!)
Giải ra thì phương trình ban đầu vô nghiêm.
BÀI 2:
B) +) p =2 n là số chẵn.
+) p >2 Khi đó theo định lí nhỏ của Fecma
(mod p)
(mod p)
Lấy n=m(p-1) với m -1 (mod p)
n=m(p-1)
1 (mod p)
Khi đó (mod p)
Do đó vô số nguyên dương m sao cho m -1(mod p)
Tồn tại n thoả mãn.
BÀI 3:
BÀI 4:
Nếu tồn tại ,sao cho
Nếu , thì từ giả thiết suy ra
hoặc
.
a) Nếu , đặt
.
Vì
Đặt Do
liên tục trên
nên
cũng liên tục trên
b) Nếu , đặt
.
Làm tương tự như trên ta tìm được
BÀI 6:
Không mất tính tổng quát, giả sử (Trong đó quy ước
)
Lấy lần lượt là các điểm đối xứng với
qua
. Tiếp tục lấy
là điểm đối xứng
qua
. Nối
cắt
lần lượt ở
.Nối
cắt
ở
. Rõ ràng với mọi
nội tiếp hình chữ nhật thì:
Như vậy chu vi nhỏ nhất của chính bằng
(Và bằng
), đạt được khi chúng trờ thành tứ giác