Alexander Grothendieck (sinh ngày 28 tháng 3, 1928 ở Berlin, Đức; đôi khi viết theo tiếng Pháp là Alexandre Grothendieck) là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20. Ông đóng góp chính cho sự phát triển cách mạng của lĩnh vực hình học đại số, cũng như đóng góp lớn cho lý thuyết số, lý thuyết phạm trù và đại số đồng điều, ngoài ra còn là những thành tựu ban đầu của ông trong giải tích hàm. Ông được trao huy chương Fields năm 1966. Năm 1988 ông cùng với Pierre Deligne được trao Giải Crafoord, nhưng Grothendieck đã từ chối nhận giải.
Grothendieck là một nhà toán học nổi bật với cách tiếp cận trừu tượng trong toán học và chủ nghĩa hoàn hảo của ông trong các công thức và biểu diễn. Quả thực là sự tăng lên về sự trừu tượng và hình thức hóa trong toán học thuần túy trong thế kỷ 20 là một phần trong sự ảnh hưởng của ông. Tương đối ít các nghiên cứu của ông được công bố sau năm 1960 trên các tạp chí hàn lâm, và thường lưu hành dưới dạng các bài viết trong các hội thảo; sự ảnh hưởng của ông không chỉ trong toán học mà còn mở rộng đến cá nhân của các nhà toán học, như ảnh hưởng đến các nhà toán học Pháp và trường phái Zariski ở đại học Harvard. Ông nghỉ hưu năm 1988 và trong một vài năm ông ở ẩn.
Tuổi thơ và thời đi học
Cha của Grothendieck, Alexander Shapiro, là một người Do Thái sống ở Ukraine. Ông là người vô chính phủ và tham gia nhiều cuộc nổi loạn chống Sa hoàng, đã từng bị bắt nhiều lần và kết án tử hình nhưng trốn được. Năm 1921, ông đổi tên thành Alexander Tanaroff và rời khỏi nước Nga. Ông gặp Johanna (Hanka) Grothendieck, một phụ nữ xuất thân trung lưu, và nhà toán học ra đời vào năm 1928.
—-
Alexander Grothendieck đã 35 năm rời bỏ IHES và giới tóan học nói chung. Nhưng như người ta vẫn gọi ông là “The Genius of Bues-sur-Yvette” (nên nhớ là IHES đã là nơi nghiên cứu hoặc đang là nơi nghiên cứu một lọat các trùm tóan khác như Alain Connes, Kontsevich, Gromov, Deligne,..), Grothendieck đã và vẫn là một nhân vật có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của tóan học trong nửa sau thế kỷ 20. Mặc dù đã sớm kết thúc sự nghiệp tóan học của mình vào năm 1970 ở tuổi 42 do bất đồng quan điểm với người sáng lập ra IHES về việc nhận tiền tài trợ của bộ quốc phòng Pháp để duy trì IHES, nhưng tinh thần và chương trình mà Grothendieck đưa ra cho tóan học vẫn còn tồn tại xuyên suốt thời gian qua. Cụ thể nhất và gần đây nhất là Motivic Cohomology của Voevodsky- người đựơc Fields cho công trình này năm 2002.
Cuộc đời của A. Grothendieck là cuộc đời của một người gặp nhiều bất hạnh lúc nhỏ, rất có thể vì thế, ông mang trong người nhiều sự đau đớn và nhiều trăn trở với nhân lọai. Ông không phải là một nhà họat động chính trị có tài, không phải là một người có khả năng thay đổi thế giới thực, nhưng đã luôn là một người vì lý tưởng của mình, sẵn sàng rời bỏ mọi thứ, bất chấp mọi rào cản để cố gắng thực hiện đựơc niềm tin của mình. Không phải ai trong giới khoa học cũng có đựơc một tinh thần, một tình yêu hòa bình, yêu nhân lọai như vậy (2).
Theo như một vài người còn đựợc gặp Grothendieck ở nơi ông tu ẩn từ suốt 15 năm nay- một vùng núi hẻo lánh ở miền Bắc nước Pháp, thì ông đã trở nên mất trí, với những tưởng tượng như: “hôm qua tôi nhìn thấy quỉ sứ, bay với tốc độ 299999999 km/s”. Nhưng hiện nay, hàng ngày, trường đại học Montpelier- nơi ông dạy học những năm hậu IHES (1973-1988) vẫn nhận đựơc một đống thư từ gửi đến địa chỉ email của ông, và số người xếp hàng để được có cơ hội gặp ông ở nơi ông tu ẩn vẫn rất lớn. Tuy nhiên chỉ có vài người là còn đựơc phép gặp Grothendieck.
Vậy Grothendieck đã làm gì để nhận đựơc một sự sùng bái to lớn đến thế?
Ông cách mạng hình học đại số, và hầu hết các khái niệm nền tảng mới của hình học đại số hiện đại là của ông, và vì hầu như tất cả do ông nghĩ ra, người ta không gọi kèm tên ông với chúng nữa :D. Chỉ những gì mà là ý tưởng của ông nhưng người khác phát triển, thì người ta mới dùng tên ông để gọi. Cả thế giới nghiên cứu hình học đại số thời đó có thể gọi là học trò của ông (tất cả các trung tâm hình học đại số của Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Nga, Nhật). Kể cả những người không thích như thế cũng phải đi theo con đường của ông và ông như người thầy giáo giao bài tập cho từng nhân vật một nghiên cứu hình học đại số trên khắp thế giới.
Vậy hình học đại số là cái gì trong tóan học mà ý nghĩa của nó to lớn như thế?
Nó là một phát triển cao hơn của đại số- ngành toán xương sống cho hầu như mọi ngành tóan khác. Các viện nghiên cứu lớn trên thế giới hiện nay như IAS Princeton, Harvard, Berkeley, IHES, các viện ở Nga .v.v. cũng có thành phần nền tảng là nghiên cứu hình học đại số.
(về ngành này mình hòan tòan không biết, chỉ nghe nói vậy, biết vậy)
Vậy cái gì là đặc biệt ở Grothendieck?
Khả năng tổng hợp hóa, khả năng trừu tượng hóa của trừu tượng hóa có một không hai của ông! Grothendieck không phải là một “nhà chứng minh” như Paul Erdos hay John Nash. Ông chưa từng thi olimpic tóan :bigcap:limits_{i=1}^{n} (tất nhiên thời đó chưa có!), và như ông nói sau này, thì ông “không bao giờ nghĩ rằng ông có thể sẽ được giải olimpic tóan nếu đi thi, chứ đừng nói gì được giải tới 3 lần như một vài người khác”. Grothendieck ghét tất cả mọi mẹo, thuật giải tóan lặt vặt, và cho dù các thủ thuật ấy có tác dụng lớn đến đâu- (như việc nhờ nó, Deligne- học trò giỏi nhất của ông, đã chứng minh được giả thuyết Weil thứ 3- giả thuyết mà Grothendieck dùng tất cả sức lực và tâm huyết xây dựng mọi lý thuyết hình học đại số xoay quanh nó, để xây dựng nó và chứng minh nó) Grothendieck cũng không thèm quan tâm đến chứng minh ấy. Có những công trình, nhờ những mẹo nhỏ dẫn tới kết quả, Grothendieck cũng bỏ không công bố, mà đưa cho người khác công bố- ví dụ trường hợp một lý thuyết mang tên Borel- Serre.
Có thể lấy vài ví dụ để chứng minh khả năng tổng quát hóa đặc biệt của ông. Sau khi nghe tin Hirzebruch chứng minh được lý thuyết Riemann-Roch cho các nghiệm chiếu nonsingulare (projective nonsingulare variety) năm 1954, khi cả giới tóan học vui mừng, thì Grothendieck lại một mình đi chứng minh lại nó cho một hiện tượng khác trong tóan, tổng quát hơn. Ông nói với Serre: “không, lý thuyết Riemann- Roch không phải là lý thuyết cho các nghiệm, mà nó là lý thuyết dành cho các Morphirms giữa các hệ nghiệm ấy! :)” Rồi ông đưa ra các định nghĩa mới như Topos: không gian của không gian, Schemata: hệ nghiệm của hệ nghiệm. Khả năng trừu tượng và tổng quát hóa ấy chỉ có ở Grothendieck!
Trong bài viết dưới đây, câu kết cuối cùng của người viết là: Alexander Grothendieck là Albert Einstein của tóan học thế kỷ 20. Câu này có lẽ là câu dễ hiểu hơn cả đối với tất cả chúng ta.
Đối với riêng Việt Nam: Grothendieck đã trực tiếp dẫn một đòan các nhà tóan học
Pháp sang làm việc ở VN 3 tuần vào năm 1967, 1968- trực tiếp giảng tóan cho giáo sư, sinh viên tóan ở đại học tổng hợp Hà Nội, bất chấp bom đạn và máy bay Mỹ.
Đấy là giới thiệu sơ qua về Grothendieck cho các bạn không muốn đọc tiếng Anh. Còn với các bạn đọc đựơc tiếng Anh, xin mời đọc 2 phần bài viết về Grothendieck của AMS dưới đây.
——–
(1)- Bures- sur- Yvette là địa chỉ của viện IHES nổi tiếng ở Paris.
(2)- nếu nhìn ngược lại hội chế tạo bom nguyên tử của Mỹ hồi thế chiến thứ 2- gồm Oppenheimer, John von Neumann, Freymann .v.v. Hội này sau khi nghe tin 2 quả bom ném xuống Hirosima và Nagasaki đã giết chết mấy chục ngàn người và phá hủy 2 thành phố này hòan tòan, đã tổ chức ăn mừng. Khi phóng viên hỏi họ tại sao ăn mừng, Freymann đã phát biểu rằng:” việc người ta dùng bom làm gì không liên quan đến chúng tôi, chúng tôi là những người làm khoa học, và chúng tôi làm vì chúng tôi muốn làm khoa học, chúng tôi muốn thành công” .v.v. 😉