ĐỀ THI THỬ SỐ 3- Math.VN (17/1/2010) – Thầy Đồ – Dạy toán

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{1-2x}$ .
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số .
2, Chứng minh rằng tồn tại một phép đối xứng trục biến $(C)$ thành chính nó .

Câu 2 (2 điểm)
1, Giải phương trình : $3cotx-tanx=8\sin (x-\frac{8\pi }{3})$ .
2, Giải bất phương trình : $\sqrt {4x + 6} - \sqrt[3]{{{x^3} + 7{x^2} + 12x + 6}} \ge {x^2} - 2$ .

Câu 3 (1 điểm)
Tính tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{e^x sin x}{1+\sin 2x}dx$ .

Câu 4 (1 điểm)
Cho tứ diện gần đều $ABCD$ (có các cặp cạnh đối bằng nhau) và mặt phẳng $(\alpha )$ luôn song song với $AB$ và $CD$ . Tìm vị trí của $(\alpha )$ để $(\alpha )$ chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau .

Câu 5 (1 điểm) .
Cho các số dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng
$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\le 5\sqrt{3}$ .

II . PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 6a (2 diểm)
1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta : x+y-2=0$ và đường tròn $(T) : x^2+y^2-2x+2y-7=0$ . Chứng minh rằng $\Delta$ cắt $(T)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tìm toạ độ điểm $C$ trên $(T)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $(3+\sqrt{2})\sqrt{7}$ .
2, Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: {(z=1+t,),(y=2t,),(z=-1-t,.):}$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $M(2;0;1)$ đến $(\alpha )$ bằng $2$ .
Câu 7a (1 điểm) .
Cho các số phức $p,q$ $(q\ne 0)$ . Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình $x^2+px+q^2=0$ có môđun bằng nhau thì $\frac{p}{q}$ là số thực .
PHẦN B
Câu 6b (2 diểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;-1)$ và $B(4;3)$ .Tìm toạ độ các điểm $C$ và $D$ sao cho $ABCD$ là hình vuông .
2,Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ) : x+2y-2z-1=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ chứa $\Delta$ và tạo với $(\alpha )$ một góc nhỏ nhất .

Câu 7b (1 diểm) .
Giải phương trình : $(\sqrt{1+x^2}+x)^{log _2009 2010}-(\sqrt{1+x^2}-x)^{log _2010 2009}+2x=0$ .

……………………………Hết ……………………..