Mọi người đều biết $n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 2 x 1$ với n là số tự nhiên khác 0. Người ta quy ước 0!=1. Chắc hẳn nhiều lần bạn đã câu hỏi tại sao lại có điều này.
Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau
$n! = n(n-1)!$
Chia vế trái và vế phải cho n ta có
$\frac{n!}{n} = \frac{n(n-1)!}{n}$
Giản ước vế phải
$\frac{n!}{n} = (n-1)!$
Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6
Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại
(n-1)! = n!/n
Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2×1/2
Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì
(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.
Vậy
0!=1