Ôn tập chương III: PP tọa độ trong không gian – SGK – Thầy Đồ – Dạy toán

Các bài toán sau đây đều cho trong hệ toạ độ Oxyz.

1. Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ‘ 1), D(-2 ; 1 ; -1).

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.

2. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc vwois mặt cầu (S) tại điểm A.

3. Cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0 ; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

4. Lập phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0).

b) Đi qua điểm M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng Δ có phương trình

5. Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 100 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).

Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

6. Cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

7. Cho điểm A(-1 ; 2 ; -3), vecto và đường thẳng d có phương trình :

a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của .

b) Tìm giao điểm của d và (α).

c) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với giá của và cắt đường thẳng d.

8. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu

(S) : x² + y² + z² – 10x + 2y + 26z + 170 = 0

Và song song với hai đường thẳng

9. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α) : 2x – y + 2z + 11 = 0.

10. Cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α) : x + 3y – z – 27 = 0. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua (α).

11. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng

12. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A(1 ; – 2 ; -5) qua đường thẳng Δ có phương trình

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III

Trong không gian Oxyz cho ba vecto

Sử dụng giả thiết này để trả lời các câu hỏi 1, 2 và 3 sau đây.

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

3. Cho hình bình hành OADB có (O là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:

A. (0 ; 1 ; 0)

B. (1 ; 0 ; 0)

C. (1 ; 0 ; 1)

D. (1 ; 1 ; 0)

4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

B. Tam giác ABCD là tam giác đều

C. AB ⊥ CD

D. Tam giác BCD là tam giác vuông

5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm toạ độ điểm G là trung điểm của MN là :

6. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:

7. Cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(0 ; 0 ; -1) và song song với giá của hai vecto .

Phương trình của mặt phẳng (α) là:

A. 5x – 2y – 3z – 21 = 0

B. -5x + 2y + 3z + 3 = 0

C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0

D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0

8. Cho ba điểm A(0 ; 2 ; 1), B(3 ; 0 ; 1), C(1 ; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x – 3y – 4z + 2 = 0

B. 2x + 3y – 4z – 2 = 0

C. 4x + 6y – 8z + 2 = 0

D. 2x – 3y – 4z + 1 = 0

9. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại ba điểm M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4). Phương trình của (α) là:

C. 4x + 6y – 8z + 2 = 0

D. x – 4y + 2z – 8 = 0

10. Cho ba mặt phẳng (α) : x + y + 2z + 1 = 0

(β) : x + y – z + 2 = 0

(γ) : x – y + 5 = 0

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. (α) ⊥ (β)

B. (γ) ⊥ (β)

C. (α) // (γ)

D. (α) ⊥ (γ)

11. Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2 ; 0 ; -1) và có vecto chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

12. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x + 3y – 7z + 1 = 0.

Phương trình tham số của d là :

13. Cho hai đường thẳng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d₁ ⊥ d₂

B. d₁ // d₂

C. d₁ ≡ d₂

D. d₁ và d₂ chéo nhau

14. Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d ⊥ (α)

B. d cắt (α)

C. d // (α)

D. d ⊂ (α)

15. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – 2y – z + 3 = 0.

Bán kính của (S) là: