Số thập phân được sử dụng ngày nay bắt nguồn từ hệ thập phân
(còn gọi là hệ ghi cơ số 10), một trong những hệ ghi số được loài người
tìm ra sớm nhất. Hệ thập phân ra đời do nhu cầu ghi lại các số đếm và
dựa theo cấu trúc sinh học thuận tiện của con người là có 10 ngón tay
(hay 10 ngón chân).
Lịch sử ghi nhận nền toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 3.000 –
2.500 năm trước Công nguyên (TCN) đã sử dụng hệ cơ số 10. Ban đầu, hệ
thập phân được kí hiệu bởi 9 chữ số từ 1 đến 9 và dấu chấm “.” biểu thị
cho số 0. Những bản khắc sớm nhất được tìm thấy thì số 0 được người
Hinđu sử dụng từ khoảng 400 năm TCN. Lại có truyền thuyết cho rằng số 0
xuất hiện ở Ấn Độ bắt nguồn từ tôn giáo. Ngày nay, phần lớn người ta gọi
dãy ký tự ghi số từ 0 đến 9 là chữ số Ả Rập bởi nó được người Ả Rập
truyền bá vào Châu Âu. Tuy vậy, tên gọi đúng của nó phải là chữ số Ấn Độ
hay chữ số Hinđu. Khởi đầu, cuốn sách “Sự hình thành của Vũ trụ” được
nhà toán học Ấn Độ Brahmagupa viết năm 628 đã sử dụng các kí hiệu hệ
thập phân của người Hinđu. Năm 776, cuốn sách được giới thiệu và dịch
sang tiếng Ả Rập. Hệ thống chữ số này được hai nhà toán học
Al-Khawarizmi và Al-Kindi tiếp tục truyền bá sâu rộng sang Trung Đông và
phía Tây. Người ta đã kết hợp hệ thập phân với phân số Ai Cập ra đời
trước đó (là những phân số có tử số bằng 1, xuất hiện từ cách đây gần
4.000 năm) để hình thành số thập phân. Đến thế kỷ thứ X, số thập phân
xuất hiện. Đó là những số biểu thị các số bất kỳ sang phân số có mẫu số
là 10, 100, 1000… và ký hiệu dưới dạng dãy số như những số đếm. Chẳng
hạn, thay vì viết phân số 15/50 = 3/10, ta viết số thập phân 0,3. Đến
đầu thế kỷ XIII, hệ ghi số này được truyền bá, sử dụng rộng rãi ở Châu
Âu bởi nhà toán học người Italia Fibonacci.
Người ta gọi những dãy chữ số trước dấu phẩy là phần nguyên, dãy sau là
phần phân. Ví dụ phân số 213/100 = 2,13 thì phần nguyên là 2 và phần
phân là 13. Người ta gọi số đứng ngay sau dấu phẩy (ở đây là số 1) là
hàng phần mười, nếu có những chữ số tiếp theo thì là hàng phần trăm (số
3) rồi đến hàng phần nghìn…
Trong chương trình học ở Việt Nam hiện tại, chúng ta sử dụng dấu phẩy
“,” để ngăn cách phần nguyên và phần phân. Tuy vậy, nhiều nơi sử dụng
dấu chấm “.”. Phổ biến nhất có lẽ là trên các hệ thống máy tính. Khi đó
213/100 = 2.13 còn 40213001/10 = 4,021,300.1.
Có những số khi đổi sang số thập phân có hữu hạn chữ số như 3/10 = 0,3.
Có số thì vô hạn nhưng lặp lại như 4/3 = 1,33… Hai loại số này đều là
những phân số hay số hữu tỷ. Lại có những số khi đổi sang số thập phân
được số vô hạn nhưng không tuần hoàn, được gọi là số vô tỷ (chẳng hạn số
pi).
Câu hỏi kỳ này. Bạn hãy đổi số thập phân vô hạn gồm các dãy số 68 lặp lại 0,6868… sang phân số.
(theo hanoimoi)