Fractal là một thuật ngữ do nhà Toán học Mandelbrot đưa ra khi ông khảo sát những hình hoặc những hiện tượng trong thiên nhiên không có đặc trưng về độ dài. Mandelbrot là nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20. Ông nó rằng: “Các đám mây không phải là hình cầu, các ngọn núi không phải là hình nón”. Theo ông Fractal là chỉ những đối tượng hình học có hình dáng ghồ ghề, không trơn nhẵn trong thiên nhiên. Cụ thể hơn đó là những vật thể có tính đối xứng sắp xếp trong một phạm vi nhất định, có nghĩa là khi ta chia một vật thể fractal, với hình dáng ghồ ghề, gãy góc ra thành những phần nhỏ thì nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn đoạn. Hình dáng các đám mây, đường đi của các tia chớp là những ví dụ mà ta dễ nhìn thấy được.
Rất nhiều người, khi có dịp làm quen với hình học fractal đã nhanh chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lý do: Một là, hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid đưa lại từ mấy nghìn năm nay. Hai là, hình học fractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản, nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp. Ba là, hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc. Bốn là, hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.
Hình học Euclid được giới thiệu ở trường trung học với việc khảo sát các hình đa giác, hình tròn, hình đa diện, hình cầu, hình nón…Hơn hai nghìn năm qua hình học Euclid đã có tác dụng to lớn đối với nền văn minh nhân loại, từ việc đo đạc ruộng đất đến vẽ đồ án xây dựng nhà cửa, chế tạo vật dụng và máy móc, từ việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đến mô tả cấu trúc của nguyên tử. Tuy nhiên, qua hình học Euclid ta nhìn mọi vật dưới dạng “đều đặn”, ”trơn nhẵn”. Với những hình dạng trong hình học Euclid ta không thể hình dung và mô tả được nhiều vật thể rất quen thuộc xung quanh như quả núi, bờ biển, đám mây, nhiều bộ phận trong cơ thể như mạch máu… là những vật cụ thể cực kỳ không đều đặn không trơn nhẵn mà rất xù xì, gồ ghề. Một ví dụ đơn giản: bờ biển đảo Phú Quốc dài bao nhiêu? Ta không thể có được câu trả lời. Nếu dùng cách đo hình học quen thuộc dù thước đo có nhỏ bao nhiêu đi nữa ta cũng đã bỏ qua những lồi lõm giữa hai đầu của thước đo ấy, nhất là chỗ bờ đá nhấp nhô. Và với thước đo càng nhỏ ta có chiều dài càng lớn và có thể là… vô cùng lớn. (theo vi.wikipedia.org).
Hình học fractal – điều kì diệu của tự nhiên. Cùng nhau chiêm ngưỡng vẻ đẹp của hình học fractal nhé!!!
Tại sao môn hình học được xem là “khô cứng” và “lạnh lẽo”? Một trong lý do cơ bản nhất là vì nó không thể mô tả được thế giới tự nhiên xung quanh chúng ta. Những đám mây trôi lơ lững không phải là những quả cầu, những ngọn núi nhấp nhô không phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng không phải là những đường tròn. Từ cảm nhận trực quan này, năm 1982, nhà toán học thiên tài Mandelbrot nảy sinh ra ý tưởng về sự tồn tại của một môn “Hình học của tự nhiên”, Fractal Geometry. Từ đây, tôi và bạn có thể mô tả một đám mây một cách chính xác như một kiến trúc sư thiết kế căn nhà của họ.
Một fractal là gì? Cho đến giờ các nhà toán học không thể đưa ra khái niệm chính xác. Nhưng ta có thể mô tả một vài đặc trưng chính của nó như sau:
Từ những cảm nhận đầu tiên của Mandelbrot, Fractal là những vật thể hình học có cấu trúc nhưng quá bất thường để có thể mô tả bằng hình học Euclide. Một fractal bao gồm nhiều phần nhưng mỗi phần lại là một hình ảnh copy thu nhỏ của vật thể đó. Ví như một cây sẽ có nhiều cành, và mỗi cành lại có nhiều cành khác… Vì vậy nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây. Đặc điểm này của Fractal được gọi là tính tự đồng dạng (self-similar).
Tính chất quan trọng thứ hai là số chiều Hausdorf lớn hơn số chiều tô pô của nó. Đó là cái gì vậy? Ta hay tưởng tượng, diện tích một hình vuông sẽ tăng lên gấp bao nhiêu lần khi chiều dài cạnh tăng lên 3 lần? Câu trả lời là 9=3^2,. Vậy hãy xem bông hoa tuyết Koch snowflake dưới đây sẽ tăng diện tích lên bao nhiêu lần khi tăng đường kính gấp 1+sqrt(2) lần nhé. Thật đáng ngạc nhiên. Câu trả lời lại là 7 lần. Bới vì chúng ta ghép 6 hình bông hoa tuyết quanh bông hoa đầu tiên thì sẽ được một bông hoa tuyết mới có đường kính… Bạn hãy thử xem!
Ngày nay, các nghiên cứu, ứng dụng thực tế liên quan đến Fractal đang ngày càng tăng như những bông hoa bừng nở khi mùa xuân đến. Từ thị trường chứng khoán đến vật lý thiên văn, từ sinh học đến hóa học đâu đâu người ta cũng thấy bóng dáng của fractal. Các hội thảo, hội nghị quốc tế liên ngành về Fractal ngày càng nhiều. Còn bạn? Bạn có sẳn sàng và có muốn bước vào thế giới kỳ ảo này không?
