Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Thầy Đồ – Dạy toán

Dạng 1: Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Muốn chứng minh đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ ta chứng minh đường thẳng $a$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ .

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SC$ và đáy $ABC$ là tam giác có trọng tâm $G$ . Chứng minh $SG \bot mp(ABC)$

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Vẽ $SH \bot mp(ABC)$ , $H \in (ABC)$

Bước 2: Xét các tam giác vuông ở $H$ : $HSA,HSB,HSC$

$SH$ chung
$SA=SB=SC$

$\Rightarrow \Delta HSA = \Delta HSB = \Delta HSC$ $\Rightarrow HA = HB = HC$ $\Rightarrow$ $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Bước 3: Tam giác $ABC$ là tam giác đều nên trọng tâm truùngvới tâm đường tròn ngoại tiếp ngiã là $G \equiv H$ . Vậy $SG \bot mp(ABC)$ (đpcm)

Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Phương pháp:

Tìm giao điểm $A$ của $d$ và $(\alpha)$ .
Lấy $B\in d$ và xác định hình chiếu (vuông góc ) của $B$ lên mp $(\alpha)$

Vậy góc giữa $d$ và mp $(\alpha)$ là $\alpha=\widehat{HAB}$

Chú ý:

Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$ thì cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$
Tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a$ thì cạnh góc vuông bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Hình vuông có cạnh bằng $a$ thì đường chéo bằng $a\sqrt{2}$
Hình vuông có đường chéo bằng $a$ thì cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$