Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
———————————-
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x + 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{C_m}} \right)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ${x_1},{x_2},{x_3}$ sao cho $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \le 9$
Câu II (2.0 điểm):
1. Giải phương trình: $\sin x\sin 2x – \cos x{\sin ^2}2x + 1 = 2{\cos ^2}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2^{\frac{1-x^{2}}{x^{2}}}+xy+\frac{3}{2}=2^{y} & \\ (x^{2}y+2x)^{2}-4x=2x^{2}y-1& \end{matrix}\; \; \; (x,y\in \mathbb{R})\right.$
Câu III (1.0 điểm):
Tích tích phân sau: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x – 4{{\cos }^3}x} \right){e^{\sin x}}dx} $
Câu IV (1.0 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $a$, có tam giác S$AB$ đều và tam giác $SCD$ vuông cân tại $S$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Câu V (1.0 điểm): Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2} + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2} + {a^2} + ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + ab}}$
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuân.
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết phương trình đường trung trực của $BC$ là $d: 5x+y-2=0$, trung tuyến $CM$ là: $x+3y-3=0$ và đường cao $BK$ là: $x-3y-1=0$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P): x-5y-z+1=0$ và $(Q): 2x+2y+z-3=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M(2,-3,5)$, vuông góc với $(P)$ và tạo với $(Q)$ một góc ${45^0}$.
Câu VII.a (1.0 điểm): Một đội sản xuất có 14 người gồm 6 nam, 8 nữ trong đó có một đôi vợ chồng. Người ta chọn một đội công tác gồm 6 người sao cho trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa hai vợ chồng không đồng thời có mặt trong tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác đều $ABC$, đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có phương trình là: ${\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5$, đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M\left( {\frac{7}{2};2} \right)$. Xác định tọa độ điểm $A$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(3,1,2)$ và $B(1,2,0)$. Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $A, B$ và tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $\varphi $ sao cho $\cos \varphi = \frac{1}{3}$.
Câu VII.b (1.0 điểm):
Giải phương trình: $2{\log _{\sqrt 2 }}\left( {3x + 5} \right) + {\log _4}{\left( {3x + 1} \right)^8} = 4{\log _2}\left( {12x + 8} \right)\,,\,\,\,\left( {x \in\mathbb{R} } \right)$
—————–HẾT-(VMF)—————-