Đề thi OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1: Giải phương trình $7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}$
Câu 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc đường thẳng d tại H. M và N di động trên d thỏa $\overline{HM}.\overline{HN}=-k^2$ (k là số khác 0 cho trước). Từ M và N kẻ tiếp tuyến MA, NB tới (O) (A, B là tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$ qua hai điểm cố định.
b) Chứng minh đường thẳng AB qua 1 điểm cố định.
Câu 3: Cho $a, b, c$ dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3$. Chứng minh
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$
Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố $p$ không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa $2^p+3^p=x^{y+1}$
Câu 5: Cho hình vuông kích thước $8\times 8$ được chia thành 64 ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số $1; 2; 3; 4; … ; 64$ vào 64 ô vuông (mỗi ô chứa đúng 1 số) sao cho tổng của 4 số nằm trong 4 ô của 1 hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho 4?
Câu 6: Tìm hàm số $f:Q \rightarrow R thỏa f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y); \forall x, y \in Q$
—–HẾT—-
Đáp án:
DAP-AN-OLYMPIC-304-2012-10.pdf