ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình
Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 3 (1,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên R.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=b . Gọi M là trung điểm của SD, N là trung điểm của AD.
1. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BMN).
2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B,M và cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM. Tính theo a và b khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P).
Câu 5 (1,5 điểm). Cho là các số thực không âm thoả mãn điều kiện
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Biến đổi pt thành :
Tương đương với
Vì thế:
Theo bất đẳng thức
Suy ra:
Khảo sát hàm cho ta:
đạt được khi
Vậy đạt được khi
Cũng có thể làm thế này.
Ta có:
tương đương với:
Phương trình này có nghiệm
Tính cái ra sẽ thấy
rồi kết luận.