Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010 – Thầy Đồ – Dạy toán

Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia 2010 sẽ được diễn ra vào ngày 11/3/2010 với thời gian làm bài cho tất cả các môn là 180 phút.

Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010:

Tải về tại đây scan0015

đây là bản scan hơi xấu.

bổ sung: đề + đáp án: tải về 627_Loigiai_VMO2010

Đề đây, mọi người theo dõi cho dễ dàng:

Câu 1. Giải hệ

$x^4-y^4=240$ .

$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)$ .

Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\frac{1}{n}}$ .

a. Tìm công thức dãy $a_n$ .

b. Chứng minh rằng dãy $a_n$ giảm.

Câu 3. Cho đường tròn $(O)$ . Hai điểm $B,C$ cố định trên đường tròn, $BC$ không phải đường kính. Lấy $A$ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C$ . $AD,AE$ là các đường phân giác trong và ngoài. $I$ là trung điểm của $DE$ . Qua trực tâm tam giác $ABC$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI$ cắt $AD,AE$ tại $M,N$ .