Vòng 1(180′) 19/10/2010 mỗi bài 4đ
1/ giải hệ pt
2/ xác định đa thức trên tập số thực P(x) với
và
3/ cho hình thang ABCD(AD // BC),E là điểm di động trên AB, lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AED,BEC. Cm độ dài
không đổi.
4/a/ Có tồn tại hay không hai đa thức bậc hai và
sao cho pt
có 4 nghiệm 1,2,3,4.
b/Có tồn tại hay không ba đa thức bậc hai và
sao cho pt
có 8 nghiệm 1,2,3,4,5,6,7,8.
5/ Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. Số nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Các số còn lại tô vàng.
a) Có bao nhiêu số tô vàng?
b) Tìm các cặp (a,b) thỏa a tô xanh, b tô đỏ và khoảng cách giữa a,b là 2.