Đề thi chọn HSG khối 12, lần 1 Trường THPT Đô Lương I Tỉnh Nghệ An – 2012

1. giải hệ

2. chứng minh rằng với mọi m>0 thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x+2y-4=0; A(-1;-3);G(4;-2). viết pt đường tròn ngoại tiếp tg ABC nhận G làm trọng tâm và (d) chứa đường trung trực của một cạnh đi qua A của tg ABC.

4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hbh tâm O một mp(P) thay đổi cắt các cạnh SA,SB,SC,SD tại A’,B’,C’,D’ sao cho

a. chứng minh mp(P) đi qua 1 điểm cố định.

b. tính min, max của thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo V S.ABCD.

5. Cho a,b,c là 3 số thực dương và a+b+c=1.
Tìm min của

6. tìm m để hệ sau có nghiệm