TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
Câu 1: Cho G là nhóm nhân xiclic cấp n sinh bởi x. Chứng minh rằng với m, k là hai số nguyên bất kì ta có khi và chỉ khi UCLN(m,n) = UCLN(k,n).
Câu 2: Cho đa thức với hệ số nguyên
1/ Viết khai triển Taylor của f(x) tại x = -2.
2/ Phân tích f(x) thành tích các đa thức bất khả quy trên Q.
Câu 3: Trong không gian cho các vec tơ:
a = (1, 2, -1, 3), b = (2, 3, -2, 5), c = (1, 1, 0, 2)
x = (2, 3, -1, 5), y = (1, 2, -2, 3), z = (5, 8, -5, 13).
Gọi W là không gian con của sinh bởi a, b, c.
1/ Chứng minh A = (a, b, c) là một cơ sở của W.
2/ Chứng minh B = (x, y, z) là một cơ sở của W. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B.
Câu 4: Trong không gian cho các vec tơ:
a = (1, 1, 2), b = (0, 1, 1), c = (0, 1, 2)
x = (2, 9, -3), y = (0, 3, -3), z = (1, 7, -4)
1/ Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một toán tử tuyến tính f trên thỏa f(uk) = uk với mọi k = 1, 2, 3 và xác định chiều của f
2/ Tìm số chiều và xác định một cơ sở cho mỗi không gian Im(f), Ker(f).