Trong chương trình Giải tích 1, chúng ta đã biết cách xấp xỉ một hàm bất kỳ thành một đa thức bậc n trong lân cận của điểm x0. Và công thức đó được gọi là công thức khai triển Taylor – Maclaurin. Thế nhưng, có phải Taylor và Maclaurin là hai nhà Toán học đầu tiên đã tìm ra được công thức khai triển trên hay không? Bài viết sau đây sẽ cung cấp thêm một vài thông tin thú vị trong lịch sử ra đời và hình thành công thức khai triển này. Theo tư liệu trong giáo trình “Calculus and Analytic Geomery” của 2 tác giả Geogre B. Thomas, Jr. – Học viện kỹ thuật Massachusettsvà Ross L. Finney – Trường U.S Naval Postgraduate thì nhà Toán học Brook Taylor (1685 – 1731) không phải là người đầu tiên phát hiện ra công thức Taylor, cũng như công thức khai triển Maclaurin không phải được xây dựng đầu tiên bởi nhà Toán học Colin Maclaurin (1698 – 1746) mà các công thức này đã được xây dựng từ khi Taylor còn là một cậu bé, còn Maclaurin thậm chí còn chưa ra đời. Vì sao lại có chuyện lạ này?Và ai là người đầu tiên đã làm việc với công thức khai triển trên.
Nhà Toán học James Gregory đã xây dựng một công thức giống dạng công thức khai triển Taylor – Maclaurin khi Taylor mới chập chững bước đi, và ông đã xây dựng công thức khai triển Maclaurin cho các hàm tgx, 1/cosx , arctgx vào năm 1688 – 10 năm trước khi Maclaurin khóc tiếng khóc chào đời. Và cũng cùng thời điểm trên, nhà Toán học Nicolaus Macartor cũng đã tìm ra dạng khai triển Maclaurin cho hàm số ln(1+x). Nhưng các công trình của hai nhà toán học trên chỉ được lưu giữ như những tài liệu cá nhân mà không được công bố rộng rãi.
Chính vì thế, Taylor đã không hề hay biết đến công trình của Gregory khi ông xuất bản quyển sách có tựa đề “Methodus incrementorum directa et inversa“ vào năm 1715 , trong đó có chứa công thức mà ngày nay chúng ta gọi là công thức khai triển Taylor (hay chuỗi Taylor). Sau đó, Maclaurin đã trích dẫn công trình của ông Taylor trong một quyển sách về giải tích vào năm 1742, trong đó ông xây dựng thành công các công thức khai triển tại lân cận điểm x0 = 0 . Quyển sách đã đại chúng hóa công thức khai triển của hàm số và nó trở nên rất phổ biến, đến mức dù Maclaurin không phải là người đầu tiên tìm ra nó, nhưng công thức khai triển Taylor tại lân cận x0 = 0 đã được biết đến như là công thức Maclaurin.
Nhưng lịch sử chưa dừng lại tại đó. Maclaurin – nhà Toán học lỗi lạc – lại chính là người đầu tiên tìm ra thuật toán để giải hệ phương trình tuyến tính, mà ngày nay, thuật toán đó được chúng ta gọi tên là quy tắc Cramer.
Dịch từ: Calculus – Thomas / Finney