Thưa tiến sĩ Adler,
Trong việc giáo dục khoa học ngày nay, người ta đã dành cho toán học nhiều sự chú ý. Tôi cũng đã nhìn thấy các triết gia đã đánh giá cao tư duy toán học. Vậy thực chất của toán học là gì, và tại sao nó đóng một vai trò quan trọng như thế trong khoa học và triết học? Tại sao toán học lại có mặt trong hầu hết các chương trình giáo dục phổ thông? Toán học có giá trị thực tiễn trong đời sống thường ngày không?
G.K.
G.K. thân mến,
Ngay buổi bình minh của tư tưởng Tây phương, ích lợi thực tiễn của toán học đã được Herodotus(1) ghi nhận; ông cho rằng nguồn gốc của Hình học xuất phát từ những người đo đất ở Ai Cập. Thật vậy, chữ hình học theo nguyên ngữ có nghĩa là “trắc địa”. Nhưng các triết gia Hy Lạp, đặc biệt là Plato, đã tỏ ý khinh bỉ cái ý tưởng coi toán học có giá trị chỉ vì sự hữu dụng của nó trong việc khảo sát đất đai hoặc đo lường sự chuyển động của các thiên thể. Theo Plato, học toán là sự chuẩn bị lý tưởng cho tư tưởng triết lý, bởi vì nó đem trí tuệ vượt xa khỏi những sư vật thấy được và sờ được dể chú tâm vào những đối tượng trừu tượng thuần túy – những con số, những hình hình học, và những tỉ lệ.
Lập trường của Plato đã dẫn đến một kiểu bất đồng khác về bản chất của toán học, còn mãi cho tới ngày nay. Aristote đồng ý với Plato rằng toán học có giá trị như một tri thức, hoàn toàn không kể tới những ứng dụng thực tiễn, nhưng ông phản đối mạnh mẽ ý kiến nói toán học được coi là mẫu mực cho tất cả tri thức triết học. Ông lấy làm khó chịu thấy những học trò của Plato đồng nhất hóa toán học với triết học, và các sinh viên khoa triết sẽ không lắng nghe giảng viên nào không trình bày tư tưởng của mình bằng hình thức toán học. Theo Aristotle, mỗi khoa học có một phương pháp riêng thích hợp đối với đối tượng chính yếu của nó, và do đó, phương pháp toán học không nên áp dụng trong các khoa học khác.
Sự bất đồng từ thời thượng cổ Hy Lạp này lại tiếp tục ở thời hiện đại trong các quan điểm đối lập nhau của Descartes(2) và Kant. Là nhà toán học vĩ đại đồng thời là một triết gia, Descartes tuyên bố phương pháp toán học là con đường duy nhất dẫn đến tri thức, kể cả tri thức về vật lý vũ trụ. Đối với ông, cũng như đối
với Newton và các nhà khoa học hiện đại vĩ đại khác, thế giới tự nhiên hình thành theo cách có thể được hiểu rõ nhất bằng phân tích toán học. Từ cái nhìn này, vũ trụ vật chất có một cơ cấu có thể diễn tả được bằng các thuật ngữ toán học.
Kant thừa nhận rằng những nguyên lý toán học có thể áp dụng vào việc nghiên cứu thế giới vật lý, và ông đề cao thiên tài của Newton(3). Nhưng ông cảnh báo các triết gia coi chừng bị lạc đường vì những thành công sáng chói của toán học trong một lĩnh vực mà ở đó chỉ cần tri thức đích xác về những quan hệ định lượng. Ông nói, chúng ta không thể có được một vài tri thức quan trọng nhất bằng cách đi từ những khái niệm và châm ngôn rõ ràng đến việc chứng minh những kết luận chính xác và chắc chắn. Điều này đặc biệt đúng đối với tri thức, nơi mà những phân biệt minh bạch chỉ đạt được ở cuối quá trình truy vấn, chứ không phải ở bước đầu quá trình này. Hơn nữa phương pháp toán học không đóng một vai trò gì trong đạo đức học, mà đối với Kant thì đạo đức học là khoa học triết lý hoàn thiện nhất.
Trong nhiều thế kỷ qua, toán học đã có những biến đổi to lớn nhưng cuộc tranh luận lâu đời này vẫn chưa ngã ngũ giữa các triết gia. Trong số các tư tưởng gia hiện đại, Bertrand Russell(4), chẳng hạn, tiêu biểu cho chủ trương dùng phương pháp toán học để tiếp cận mọi vấn đề, trong khi đó thì John Dewey(5) thích lối tiếp cận có tính chất thực chứng và sinh vật học hơn. Nhưng cho dù các triết gia có bất đồng thế nào đi nữa về giá trị của toán học như là một hình mẫu cho mọi loại tri thức, họ vẫn phải đồng ý với nhau một điều – toán học đem tới cho con người tri thức chắc chắn và minh xác thông qua sự suy luận nghiêm ngặt mà không cần đến sự hỗ trợ của thí nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm
Tính chất chính xác, nghiêm ngặt và thuần lý của toán học đã đưa nó lên vị trí cao trong cái nhìn của các nhà giáo dục mọi thời đại. Như Plato khẳng định, toán học là môn học hướng dẫn lý trí trong việc nghiên cứu các đối tượng và những mối liên hệ trừu tượng. Nó cung cấp một bằng chứng về suy luận diễn dịch, là thứ suy luận đi từ những tiền đề sáng rõ đến những kết luận tất yếu.
“Giá trị thực hành” cao nhất của toán học là trong việc phát triển trí tuệ con người. Có nhiều ứng dụng hằng ngày của toán học: đo đạc địa hình, thiết kế nhà cửa và quần áo, vạch quỹ đạo súng pháo binh. Nhưng ngay cả khi các máy tính điện tử và các phương tiện tối tân khác thay thế cho mọi tính toán của con người, lý trí chúng ta vẫn phải cần đến nguyên lý toán học để nắm được một phương diện thiết yếu của thế giới chúng ta đang sống.
(1) Herodotus: (484?-425? tr. CN), sử gia Hy Lạp vĩ đại, được coi là cha đẻ của khoa lịch sử
(2) René Descartes (1596-1650), triết gia và nhà toán học Pháp, thường được coi là người khai sinh triết học hiện đại. Tác phẩm chính: Discours de la Methode (“Luận về Phương pháp”)..
. (3) Isaac Newton (1642 – 1727): Khoa học gia người Anh, khám phá ra luật hấp dẫn, sáng tạo phép tính (calculus), trình bày những định luật chuyển động. Ông nhận thấy rằng ánh sáng trắng là sự pha trộn của những ánh sáng có màu sắc, và ông viết tác phẩm Mathematical Principles of Natural Philosophy (“Những Nguyên Lý Toán học của Triết Học Tự Nhiên”; 1687) và Opticks (“Quang Học”; 1704
(4) Bertrand Russell (1872 – 1970), triết gia và nhà toán học Anh. Ông còn là nhà hoạt động cho hòa bình. Đoạt giải Nobel văn chương năm 1950. Ông viết nhiều tác phẩm triết học rất có giá trị.
(5) John Dewey (1859 – 1952), triết gia, nhà tâm lý học, nhà sư phạm Mỹ. Ông đề xướng triết học Thực chứng và là nhà lý luận sư phạm hàng đầu.
(Theo chungta.com)