Toán học và tài chính luôn gắn liền với nhau. Cùng với khái niệm tiền bạc, là các phép tính cộng trừ nhân chia, mà những người bán hàng dong cũng thành thạo. Nếu như thời cổ, các nhà triết học còn cãi nhau xem số âm có tồn tại hay không, thì ngày nay không ai còn nghi ngờ về sự tồn tại của số âm, khi nhìn vào các bảng cân đối tài chính hay thông báo tài khoản ngân hàng.
Từ cách đây mấy nghìn năm, trong sách Talmud của người Do Thái đã viết: nên đầu tư 1/3 tài sản vào đất đai, 1/3 vào doanh nghiệp, còn 1/3 để dự trữ. Sự phân bổ tài sản đó ngày nay đã phát triển thành lý thuyết đầu tư định lượng trong tài chính, với sự tham gia của nhiều công cụ toán học khác nhau như tối ưu, điều khiển, xác suất, thống kê, phương pháp tính.
Trong những thế kỷ trước, không có danh giới rõ ràng giữa toán học và vật lý và các khoa học tự nhiên khác, và các nhà khoa học tự nhiên lớn cũng quan tâm đến kinh tế tài chính. Copernicus không chỉ phát hiện ra rằng trái đất quay quanh mặt trời, mà còn tìm ra một định luật về “tiền tốt tiền xấu” rất quan trọng trong thực tế, mà ngày nay được biết đến với tên gọi định luật Gresham. Newton không những chỉ là người khổng lồ về khoa học, mà còn cai quản lò đúc tiền hoàng gia Anh trong ba chục năm. Laplace không những chỉ làm mưa làm gió trong khoa học tự nhiên thế kỷ 18-19, mà còn xây dựng lý thuyết toán bảo hiểm.
 Louis Bachelier – ông tổ của tài chính hiện đại |
Ông Louis Bachelier (1870-1946) được coi là cha tổ của toán tài chính hiện đại, vì ông đã nghiên cứu các mô hình quá trình ngẫu nhiên như kiểu chuyển động Brown trong thị trường tài chính, trong luận án tiến sĩ của mình vào năm 1900. Hội toán tài chính thế giới ngày nay mang tên là Hội Tài Chính Bachelier.
Bắt đầu từ nửa sau của thế kỷ 20, các công cụ toán học hiện đại thâm nhập nhanh vào tài chính. Mô hình Black-Scholes để tính giá option là một công trình toán học đoạt giải Nobel về kinh tế, liên quan đến các quá trình ngẫu nhiên và phương trình đạo hàm riêng kiểu phương trình truyền nhiệt. Mô hình này xuất hiện vào năm 1970 và châm ngòi cho sự bùng nổ của thị trường sản phẩm tài chính phái sinh.
Các lò đào tạo chuyên gia về toán tài chính trên thế giới dần dần xuất hiện từ cuối thế kỷ trước. Một trong những lò nổi tiếng nhất là ở Paris, gắn liền với tên tuổi của bà Nicole El Karoui, một chuyên gia hàng đầu về toán tài chính đã có lần sang Việt Nam giảng bài. Nhiều sinh viên học cao học từ lò của bà đã trở thành các “át chủ bài” trong các ngân hàng đầu tư.
Giới tài chính đặc biệt phụ thuộc vào các mô hình lý thuyết toán cho việc quản lý rủi ro, và có nhiều trung tâm nghiên cứu về vấn đề này, tiêu biểu như nhóm của Embrechts và Delbaen ở EHTZ Zurich. Qui định mang tên “Basel 2″ về quản lý rủi ro mà nhiều ngân hàng phải tuân theo chính là dựa trên các lý thuyết toán tài chính hiện đại. Sau khi xảy ra khủng hoảng tài chính 2008, người ta thấy Basel 2 có lỗ hổng lớn, thì cũng là công việc của các nhà toán tài chính phải điều chỉnh lại các mô hình quản lý rủi ro.
Theo một con số ước lượng, có đến 5% những người làm trong lĩnh vực tài chính trên thế giới ngày nay là học ngành toán ra. Các công ty tài chính cũng tuyển cả những người học những ngành gần với toán và biết nhiều về toán, đặc biệt là vật lý. Nhiều nhà toán học lớn trên thế giới, thành danh trong các chuyên ngành khác, cũng quan tâm đến toán tài chính. Ví dụ như Pierre-Louis Lions, giải thưởng Fields năm 1994 về phương trình đạo hàm riêng, gần đây đã đưa ra các mô hình “mean fields” mô tả quá trình biến động của thị trường chứng khoán.
Tài chính cũng là nơi để các nhà toán học thử sức mình và có thể làm giầu. Một trong các tài phiệt khét tiếng trên thế giới hiện nay, tỷ phú James Simons, từng là trưởng khoa toán Đại học Stony Brook, và là đồng tác giả với Shiing-Chen Chern (một nhà toán học lớn gốc Trung Hoa, nếu phiên âm Hán Việt họ của ông ta thì là họ Trần), của một lý thuyết nổi tiếng trong toán và vật lý mang tên hai ông.
Nếu nói rộng ra hơn, về các vấn đề tiền tệ hay kinh tế vi mô và vĩ mô, thì các mô hình toán học cũng đang được đưa dần vào để có thể nghiên cứu chúng được tốt hơn. Thay vì chỉ nói đến các trạng thái ổn định, lý thuyết động lực học sẽ cho phép phân tích các quá trình dẫn đến ổn định hay khủng hoảng hay quay vòng ra sao. Và thay vì tranh cãi giữa các trường phái kinh tế vĩ mô khác nhau về các chính sách tài chính và tiền tệ, các mô hình hiện đại hơn dựa trên toán học sẽ cho phép đánh giá khách quan hơn về hiệu quả và hạn chế của các chính sách này. Công việc để làm cho các nhà toán học trong kinh tế và tài chính còn vô cùng nhiều.
Nguyễn Tiến Dũng