Sự khám phá về thiết diện cônic (tdcn) là thuộc về các nhà hình học do Plato chủ trì tại thành phố Athens vào khoảng thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên. Dưới sự hướng dẫn và cỗ vũ của nhà triết gia này, các nhà toán học say mê nghiên cứu các hình khối. Và điều chắc chắn là khi khảo sát hình nón, Menaechmus đã phát hiện ra các đường cong khác nhau khi cắt một mặt nón, đó là: êlip, parabol và hyperbol. Euclid sau đó đã viết 4 quyễn sách về tdcn, nhưng bản gốc đã thất lạc. Chúng ta bây giờ chỉ biết công trình của người xưa qua các tác phẫm của nhà toán học Apollonius ở Perga. Trong số 8 quyễn về tdcn, bốn cuốn viêt bằng bản ngữ Hi Lạp, ba cuốn sau bằng tiếng Ả rập và cuôn thứ tám được Halley phục hồi năm 1710.
Cuốn đầu tiên nói về sự hình thành ba đường cônic, cuốn thứ hai nói về các tiệm cận, trục đối xứng, đường kính, cuốn thứ ba thiết lập các hệ thức giữa các đường hoành, dây cung, tiếp tuyến, tiệm cận… cuốn thứ tư bàn về cực và đối cực, chùm điều hoà, sự tương giao giũa hai cônic. Cuốn thứ năm chứa những tính chất của các pháp tuyến và bao hình, những bài toán cực trị, chẳng hạn cách dựng đoạn ngắn nhất và dài nhất từ một điểm đến một cônic. Cuốn thứ sáu nói về sự đồng dạng của hai cônic; cuốn thứ bảy về dây cung và đường kính liên hiệp. Cách chứng minh của ông thường dài và vụng về, một phần là vào thời ấy các kí hiệu toán học tiện dụng không đầy đủ.
Các tác phẩm của Apollonius được dịch ra tiếng Ả rập vào thế kỷ thứ 9. Mặc dù người Ả rập sở hữu toàn bộ kiến thức về cônic mà người Hi Lạp đã tích lũy, nhưng họ đóng góp không nhiều, phần lớn là từ Omar Khayym, vào thế kỷ 11, dùng conic vào việc giải các phương trình đại số. Đến thế kỷ 16, trong thời phục hưng, người Âu châu mới tiếp xúc với hình học cônic và lập tức các nhà toán học đã phát triển nó lên một tầm cao mới.
Johann Kepler(1571-1630), nhà thiên văn vĩ đại, cống hiến một số thành tựu quan trọng về cônic. Quan trọng nhất là ông chứng minh các hành tinh quay quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường êlip. Newton cũng khám phá vài đặc tính của tdcn. Đầu thế kỷ 17, dùng hình học xạ ảnh, xem các đường cônic như hình chiếu của một đương tròn, từ đó Desargues đã tìm lại hầu hết các tính chất của cônic. Pascal cũng khám phá những tính chất sắc sảo của lục giác thần bí nội tiếp trong êlip.
Trong khi Pascal và Desargues thiết lập nền tảng của môn hình học tổng hợp hiện đại (hình học xạ ảnh), Descartes phát triển môn hình học giải tích, xem các đường là những phương trình đại số giữa các tọa độ. Như thế các cônic là các đường cong bậc hai, dạng của cônic tùy thuộc vào các hệ số của phương trình. Phương pháp giải tích với vẽ đẹp không thua sút các phương pháp toán học khác, trong đó các bài toán hình học được giải bằng công cụ đại số, và nhờ thế có thể tổng quát hóa, khiến tầm quan trọng của nó càng được nâng cao. John Wallis cho xuất bản tác phẩm Phương pháp mới nghiên cứu thiết diện cônic vào năm 1655, trong đó ông khảo sát cônic bằng phương pháp tọa độ. Và còn biết bao nhà tóan học khác nữa…
Cắt một mặt nón tròn xoay có nữa góc đỉnh là A (góc hợp bởi trục và một đường sinh) bằng một mặt phảng hợp với trục một góc g:
* Nếu g = 90 độ: thiết diện là một đường tròn (hình trên, trái)
* Nếu g > A: thiết diện là một êlip (hình trên, phải)
* Nếu g = A: thiết diện là một parabol (hình dưới, trên)
* Nếu g < A: thiết diện là một hypebol (hình dưới, phải)