Thi thử lần 6 môn toán trường chuyên ĐHSP Hà Nội – Thầy Đồ – Dạy toán

Câu I)
Cho hàm số $\blue y=x^3-3mx^2+(m-1)x$
1) Tìm $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và khảo sát vẽ đồ thị hàm số với giá trị $m$ vừa tìm được
2) Biện luận theo $k$ số nghiệm của phương trình: $\blue x^2-2x-2=\frac{k}{|x-1|}$
Câu II)
1) Giải phương trình sau: $\blue 6sinx-2cos^3x=5sin2x.cosx$
2) Giải hệ phương trình sau: $\blue \begin{cases}\sqrt{x-y}=9-|x+2y|\\x(x+4y-2)+y(4y+2)=41\end{cases}$
Câu III) Tính tích phân sau $\blue \int_0^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$
Câu IV) Cho tam giác cân $MBC$ có $\blue \hat{BMC}=120^o$ .Đường cao $\blue MH=a\sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(MBC)$ tại $M$ lấy $A, D$ nằm về hai phía của M sao cho tam giác ABC đều và tam giác BDC vuông cân tại D.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.
Câu V)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng
$\blue \frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}\ge \frac{3}{4}$
Câu VI)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm 2 đường chéo là $\blue M(\frac{1}{2};0)$ cạnh AB có phương trình: $x-2y+2=0; AB=2AD$ .Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ dương.
2) Trong Oxyz cho mặt phẳng $(P):3x+2y-z=4=0$ và $M(2;2;0)$ . Tìm điểm N sao cho $MN$ vuông góc với $(P)$ và $N$ cách đều gốc $O$ và mặt phẳng $(P)$ .
Câu VII) Cho các số phức $\blue z_1=-\sqrt{3}+i; z_2=cos(\frac{\pi}{8})-isin(\frac{\pi}{8})$ . Viết dạng đại số của số phức $\blue z=\frac{z_1^{12}}{z_2^{12}}$

Link:

http://www.mediafire.com/?j04qh76ivam1auk