![[Hình: toanhoc-xahoi.png]](http://www.diendantoanhoc.net/home/images/stories/toanhoc-xahoi.png)
nghi ngờ vai trò của nó, thậm chí phủ định[1]. Thực tế này khiến chúng
ta phải đặt lại câu hỏi: toán học có vai trò đến đâu trong xã hội chúng
ta (trong khoa học tự nhiên vai trò của toán học không cần bàn cãi) và
vì sao xã hội chưa thấy hết vai trò của toán học.Vì sao xã hội không thấy hết vai trò của Toán học?
Từ thế kỷ mười chín trở về trước, một nhà toán học có thể vừa là nhà vật
lí, nhà triết học hay nhà tự nhiên học. Sang thế kỷ hai mươi khi toán
học đã trở thành một ngành độc lập, phần lớn các nhà toán học cũng trở
thành những nhà toán học thuần túy, xa rời và ít quan tâm đến những vấn
đề thực tế. Phần lớn thời gian của họ được dành để giải quyết các vấn đề
phát triển nội tại của toán học vốn ngày càng phức tạp hay các vấn đề
khoa học hàn lâm khác theo kiểu “toán học vị toán học”, tương tự như trào lưu “nghệ thuật vị nghệ thuật”.
Hiện tượng này thực ra không có gì lạ, vì như lời một học giả, mỗi khi
một sự vật nào đó đã tích lũy được một lượng tri thức nhất định, nó sẽ
bắt đầu sống đời sống riêng của nó, ngoại trừ một phần tri thức sẽ ra
phục vụ bên ngoài còn phần lớn là đời sống nội tại của chính nó. Toán
học cũng không nằm ngoài qui luật này. Nội tại của nó phong phú tới mức “thậm chí ngay một bộ phận nào đó của toán học thuần túy đã rộng lớn đến mức vượt qua khả năng thấu hiểu của con người”[2].
Thế nên dù vai trò của toán học trong các ngành khoa học tự nhiên là vô
cùng to lớn, trong con mắt xã hội hình ảnh các nhà toán học cùng những
lý thuyết toán học của họ trở nên xa lạ. Năm 1980 tại Warszawa tác giả
bài viết này đã chứng kiến cuộc chia tay với Kazimierz Kuradowski,
nhà toán học lớn của thế giới, một chuyên gia hàng đầu về Topo: Chỉ một
thông báo nhỏ trên báo Đảng và một đoàn người không đông gồm đồng
nghiệp và học trò đưa tiến ông đến nới an nghỉ cuối cùng. Cùng thời gian
đó có hàng vạn người hâm mộ theo sau đám tang của một vận động viên thể
thao nổi tiếng. Những người làm toán chắc không tránh khỏi chạnh lòng
dẫu họ rất hiểu nghề nghiệp mà mình đã lựa chọn (như cụ Nguyễn Du đã từng viết trong Truyện Kiều: “Đã mang lấy nghiệp vào thân, cũng đừng trách lẫn trời gần trời xa”).
Sự thật là toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng
không dễ nhìn thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi
nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê
bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự
đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình – một thuật toán cơ bản của
lí thuyết qui hoạch toán học. Hàng loạt các thiết bị gia dụng thông minh
ngày nay được tích hợp các phương pháp của logic mờ. Những người làm
công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không
có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà
chui vào túi của đạo chích. Và đó cũng chỉ là một số ví dụ đơn cử.
Nhiều tri thức toán học, ngay cả toán học đơn giản ở bậc phổ thông, có thể
ứng dựng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi những kĩ năng nhất định và
một thói quen nhất định. Trang bị những kĩ năng này là công việc của
nhà trường và sự rèn luyện của bản thân mỗi người. Nhưng trên thực tế,
rất ít người, kể cả những người có học vấn tương đối, thực hiện những kỹ
năng này. Không chỉ ở những nước còn lạc hậu mà ngay tại những nước
tiên tiến như Hoa Kỳ, theo nhận xét của Andrei Okunkov, nhà
toán học Nga đoạt giải Fields, giáo sư Đại học Princeton, người Mỹ đều
mong muốn trở nên giàu có khi về già nhưng không mấy ai biết vận dụng
một số kĩ năng của lí thuyết xác suất khả dĩ có thể giúp họ đưa ra những
quyết định có lợi cho việc thực hiện giấc mơ của mình [2].
Vài suy nghĩ về vai trò của toán học trong xã hội
Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng
được ngành khoa học định lượng-đó là toán học. Lịch sử phát triển các
ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luận điểm này của Marx. Nhưng luận điểm đó còn đúng cả với nhiều lĩnh vực xã hội.
Được thôi thúc bởi khát vọng tìm kiếm và sáng tạo, các nhà toán học đã không
dừng lại ở các ngành khoa học tự nhiên mà chuyển sang cả các lĩnh vực
xã hội. Trong nửa đầu thế kỷ hai mươi họ đã cho ra đời không ít công cụ
toán học có thể áp dụng để phân tích bản chất các quá trình xã hội: các
phương pháp thống kê xã hội, lí thuyết toán học các xung đột và hợp
tác(lí thuyết trò chơi), các mô hình toán học trong kinh tế, phương pháp
phân tích hệ thống, lí thuyết các hệ động lực. Một số nhà toán học đã
giành được giải Nobel, một giải thưởng khoa học danh giá vốn không dành
cho các nhà toán học, như Kantorovich – Nhà toán học Nga, “vì những đóng góp vào lí thuyết phân bố tối ưu tài nguyên” và John Nash – nhà toán học Mỹ, “vì các công trình về lí thuyết trò chơi”.
Từ đầu thập kỷ bảy mươi của thế kỷ trước sự ra đời của máy tính điện tử đã
tạo ra một bước ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở
chừng mực nào có thể nói từ đây toán học cũng đã trở thành một ngành
khoa học thực nghiệm giống như vật lí, hóa học, sinh học và một số ngành
khác. Nghĩa là ban đầu các quá trình xã hội được mô hình hóa dưới dạng
ngôn ngữ toán học (gọi là mô hình toán học-hệ thống các tương quan toán
học mô tả dưới dạng thu gọn quá trình xã hội), sau đó chúng được chạy
trên máy tính điện tử và có thể được thử đi thử lại nhiều lần. Trên cơ
sở đó, người ta đã thu được nhiều kết quả quan trọng.
Các nhà
toán học còn tiến xa hơn, họ đã không dừng lại ở việc mô phỏng các quá
trình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà thậm chí còn mô phỏng cả những vấn đề
ở tầm hành tinh. Từ đây đã ra đời một lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô
hình hóa toàn cầu (global modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học:
lí thuyết toán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết
quyết định v.v. Qua đó con người đã thu được rất nhiều thành tựu cho
phép phát hiện ra bản chất của các quá trình chính trị-xã hội.
Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các
quá trình xã hội, toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu của
những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm toán học (hash
functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các
thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ
giao dịch tài chính, ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay
thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật toán trong chứng thư điện tử được sử
dụng trong giao dịch điện tử, công nghệ toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra.
Những hạn chế
Tuy nhiên theo ý kiến của nhiều nhà khoa học, những thành tựu của việc áp
dụng toán học vào khoa học xã hội còn rất hạn chế, và rất khiêm tốn so
với những thành tựu của nó trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Ví như
trong kinh tế học, nơi toán học được áp dụng sớm nhất và đạt nhiều thành
tựu nhất, nhưng trên thực tế vẫn chưa thể phán ánh hết được những hiện
tượng quan trọng nhất của kinh tế [5].
Việc ứng dụng toán học vào xã hội có những đặc thù riêng là nguyên nhân của hạn chế nói trên. Muốn
áp dụng toán học nhà toán học phải xây dựng được mô hình toán học – tập
hợp các quan hệ toán học phán ảnh những khía cạnh định lượng của các
quá trình xã hội. Đây được coi là khâu khó nhất; thứ đến mới là công
việc giải mô hình, tức là giải các vấn đề toán học trên đó. Nhưng khi
xây dựng mô hình các nhà toán học phải làm việc với đối tượng có bản
chất hoàn khác với các đối tượng của tự nhiên, tính bất định cao hơn,
nhiều yếu tố ngẫu nhiên hơn, và nếu mô hình muốn tính đến cả hành vi xã
hội bao gồm hành vi của tổ chức và con người thì có lẽ như Andrei Okunkov đã nói “ở đây toán học chạm vào ranh giới của cái không thể ”[2].
Hơn nữa muốn xây dựng được mô hình toán học phản ánh được các quá trình xã
hội đòi hỏi các nhà toán học phải xâm nhập sâu vào các quá trình đó và
hợp tác chặt chẽ với các nhà nghiên cứu xã hội. Điều này không phải
nhà toán học nào cũng sẵn sàng hoặc không phải lúc nào cũng có điều
kiện. Nikita Moiseev – người có cống hiến to lớn trong ứng dụng
toán học vào xã hội, cho biết để xây dựng các mô hình kinh tế ông đã
phải vừa học vừa làm trong hơn mười năm. Paul Embrechts, người đã cảnh
báo về khủng hoảng tài chính thế năm 2008, là một nhà toán học đã dành
nhiều năm làm việc cho giới tài chính.
Trong sự hợp tác giữa toán học và các ngành xã hội, tất nhiên sẽ có sự đụng độ giữa hai lối tiếp
cận, hai kiểu tư duy: với các nhà toán học là sự chặt chẽ, chính xác;
với các nhà xã hội là tính khuynh hướng, sự ước lệ trong ngôn ngữ. Vì
vậy chỉ có thể xây dựng được mô hình toán học cho các quá trình xã hội
khi biết kết hợp các phương pháp của toán học với kĩ thuật phân tích của
xã hội học, một việc mà trong thực tế không phải lúc nào cũng làm được.
Hơn nữa kết quả thu được bao giờ cũng là phương án thỏa hiệp. Do đó dù
mô hình toán học tốt đến đâu cũng chỉ là phương án thu gọn thực tiễn,
và chỉ phán ánh một số khía cạnh nào đó của sự vật, khiến những kết luận
mà chúng đem lại thường là đối tượng gây tranh cãi và không được xem
là “các định lí về xã hội”. Một đặc điểm nổi bật nữa của một mô
hình toán học trong xã hội là việc thử nghiệm trên thực tế đòi hỏi đầu
tư tốn kém nhân lực và vật lực, hơn nữa lại không thể lặp đi lặp lại
nhiều lần như ở các thí nghiệm vật lí hoặc hóa học.
“Hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được”
Quá trình sản xuất và đời sống ngày càng được tự động hóa thì xã hội ngày
càng trở nên nhân tạo và vai trò của toán học ngày càng lớn. Dĩ nhiên
không phải hiện tượng xã hội nào cũng có thể được mô phỏng qua mô hình
toán học, nhưng không gì có thể ngăn cản sự tò mò, sáng tạo và khát khao
chinh phục những vùng đất mới của các nhà toán học. Hàng ngàn năm trước
nhà triết học Socrates đã nói “Hãy đo, hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được”.
Các nhà toán học một cách ý thức hay vô thức hình như đang đi theo lời
kêu gọi đó. Họ trở thành một lực lượng đông đảo, có đóng góp lan tỏa
rộng khắp trong đời sống. Toán học ngày nay đã trở thành một nghề
nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàng chục vạn người làm toán trên thế giới,
góp phần phát triển và ổn định xã hội. Chỉ ngần ấy đủ cho thấy vai trò
không thể phủ định của toán học trong xã hội.
———————
Tài liệu tham khảo
[1] Người làm toán giỏi: Rất lãng phí –Vietbao.vn 21/2/2006
[2] Anerei Okunkov nói về toán học- Tia sáng 20/11/2011
[3] Nguyễn Tiến Dũng: Nhà toán học đã cảnh báo khủng hoảng tài chính.Zung.Zetamu.net 8/10/2011
[4] John Forber Nash: Wikipedia
[5] Nikita Moiseev- Chia tay với sự giản đơn (Bản tiếng nga).Moskva 1998
[6] Dennis Meadows,Donella Meadows,Jorgen Renders: The Limits to growth
[7] Jorgen Stig Norgard, John Peet: The History Limit to Growth
[8] N.Moiseev, V Alexandrov, A. Tarko: Con người và sinh quyển (Tiếng Nga)-Moskva 1985