Kurt Gödel (28 tháng 4, 1906 – 14 tháng 1, 1978) là một nhà toán học và logic học nổi tiếng người Áo, người đã được tờ tạp chí danh tiếng Times bình chọn là nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20.
Ông là tác giả của một định lý nổi tiếng trong toán học: “Định lý bất toàn” (incompleteness theorem), là một định lý được giới khoa học so sánh với thuyết tương đối của Einstein và nguyên lý bất định của Heisenberg. Định lý này khẳng định rằng bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định. Được chứng minh vào năm 1930 và công bố một năm sau đó, định lý này đã đập tan niềm tin tuyệt đối của các nhà toán học vào sức mạnh của các công cụ hình thức vốn được đề xuất bởi David Hilbert và các cộng sự nhằm loại bỏ những mâu thuẫn và nghịch lý ra khỏi toán học.
Trong tất cả những nhà Toán học nổi tiếng thế giới xưa nay, GODEL là một nhân vật quái dị. Ông là con trai một Giám đốc nhà máy vải sợi có nguồn gốc Đức. Mẹ ông được dạy dỗ từ một trường học Pháp, nhưng là tín đồ của phái Luther, bà có ảnh hưởng sâu sắc về tinh thần đồi với con trai mình. Từ nhỏ, cậu bé Kurt đã biểu hiện bên ngoài không giống mọi trẻ khác nên được mọi người gọi là “Ngài Warum”.
Kurt GODEL đã từng học ở Vienne, về sau, ông băn khoăn không biết nên theo học Vật lý hay Toán học nhưng cuối cùng ông theo ngành Toán và nhanh chóng say mê những bài giảng về Logique và Lý thuyết Tập hợp của Giáo sư Hans HAHN. GODEL được Giáo sư HAHN giới thiệu cho vào sinh hoạt ở Câu lạc bộ Vienne, nhưng GODEL nhận thấy ở đây nhiều người ham chuộng cơ sở lý luận duy vật, còn GODEL thì trái lại, chí ít cũng là một tín đồ của Siêu hình học. Ông say sưa và tin tưởng vào những chuyện ma quỷ. Nhưng năm 1927, GODEL gặp một vũ nữ trong một hộp đêm ở Vienne và yêu say đắm, sau 9 năm thì thành vợ chồng. Chính nhờ cuộc hôn nhân này mà người ta bình luận rằng chỉ có “người đẹp hộp đêm thành Vienne” mới làm cho GODEL bớt “siêu thực” và gần với thực tế cuộc sống hơn. Nhưng GODEL vẫn không thoát khỏi triệu chứng tâm thần vì vậy gia đình đành đưa ông vào chữa trị ở bệnh viện. Nhưng năm ba mươi là những năm GODEL đạt được nhiều kết quả nhất về Logique Toán. Ông mang quốc tịch Áo năm 1929, xa lánh chính trị, nhưng muốn tránh thi hành quân dịch nên ông trốn sang Mỹ làm việc ở Princeton. Từ năm 1943, ông quan tâm đến Triết học và Lý thuyết tương đối.
Có thể nói công trình Toán học của GODEL chủ yếu là về Logique Toán. Sự nổi tiếng của ông là do ông phủ nhận những quan điểm thời bấy giờ về Cơ sở Toán học và ông đặt ra nhiều vấn đề có ý nghĩa Triết học. Từ năm 1928, HILBERT và ACKERMANN đã đặt ra câu hỏi: Cho một hệ hình thức với một ngôn ngữ cùng các Tiên đề và những quy tắc suy diễn với một khái niệm diễn giải trong những cấu trúc Toán học. Phải chăng mọi sự khẳng định được nghiệm đúng qua mọi sự diễn giải là được suy từ các Tiên đề một cách hình thức ? Năm 1929, GODEL đã khẳng định điều đó trong một Luận án được bảo vệ năm sau. Kết quả mà ông đã chứng minh được biết đến dưới cái tên Định lý của sự khẳng định (nguyên văn complétude có nghĩa là – về Logique – đặc tính của một hệ thống giả định suy diễn trong đó mọi mệnh đề đều tuân theo quy tắc hình thức là có thể được chứng minh hoặc bị bác bỏ của phép tính các tân từ). Năm 1930 và 1931, GODEL lại chứng minh hai định lý về sự không khẳng định (théorème d’incomplétude). Những định lý này chứng tỏ rằng mọi Lý thuyết Toán học trong đó ta có thể hình thức hóa số học thì không thể chứng tỏ trong nó sự phi mâu thuẫn. Điều này chấm dứt hy vọng của HILBERT diễn đạt trong bài toán số 1 của mình (hay còn gọi là Nguyên lý bất toàn hay Định lý không hoàn hảo – Định lý GODEL). Nguyên lý bất toàn của GODEL từng được các nhà Toán học xếp ngang hàng với Thuyết tương đối của EINSTEIN hay Nguyên lý bất định của HEISENBERG.
Năm 1938, GODEL chứng tỏ rằng Tiên đề chọn và Giả thiết liên tục không mâu thuẫn với Lý thuyết Tập hợp ZF (ZERMELO – FRANKEL). Nói cách khác, nếu ZF là không mẫu thuẫn thì Lý thuyết có được bằng cách thêm vào ZF, Tiên đề chọn. Giả thiết liên tục hoặc cả hai vẫn là không mâu thuẫn. Paul COHEN năm 1963 lại chứng minh rằng trong Lý thuyết ZF nếu phủ định Tiên đề chọn, Giả thiết liên tục thì ZF vẫn không vì thế mà mất hiệu lực. GODEL còn đưa ra phép so sánh các hệ cổ điển và trực giác. Sau chiến tranh thế giới lần thứ hai, GODEL ít công bố những kết quả mới. Lần công bố cuối cùng là vào năm 1958: ông đưa ra một cách diễn giải xây dựng (interprétation constructiviste) về Lý thuyết Số. Ông quay về với Triết học, xếp PLATON hay HERMITE vào phía những nhà lý luận khách quan, xem đối tượng của Toán học như là những thực thể khách quan, độc lập với trí tụê của chúng ta.
(sưu tầm từ nhiều nguồn)