Đề thi thử ĐH 2010 – số 2 – Thầy Đồ – Dạy toán

ĐỀ THi Thử ĐH 2010

thi thử môn Toán, khối A với thời gian làm bài: 180 phút.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số $y = \dfrac{mx^2-(1-m)x+m-2}{x-2} ; m \ne 0$ (m là tham số)

1. Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên vuông góc với đường thẳng $x + 2y - 2= 0$

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được.

3. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị ở phần 2 tại 2 điệm thuộc hai nhánh khác nhau của đường cong.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình

$sin^2x + sin^22x + sin^23x = \dfrac{3}{2}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+y} - \sqrt{x-y} =1 \\ \sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{x^2-y^2} = 1 \\ \end{array} \right.$

Câu III: (2 điểm)

Cho hai ường thẳng

$d_1: \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{4}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{array} \right.$

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song $d_2$ . Suy ra khoảng cách giữa $d_1$ và $d_2$

2. Cho điểm M(1; 2; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $d_2$ sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất.

Câu IV: (2 điểm)

1. Tính tích phân:

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} x^5{\sqrt{1+x^2}} \, dx$

2. Cho 3 số thực dương x, y, z và

$x+ y + z \le 1$

Chứng minh rằng:

$\sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}$

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm $F_1 , F_2$ biết rằng (E) đi qua điểm $M\left( \dfrac{4}{\sqrt{5}} ; \dfrac{3}{\sqrt{5}} \right)$ và tam giác $MF_1F_2$ vuông tại M.

2. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển của $\left( \dfrac{1}{x^3} + \sqrt{x^5} \right)^n$ , biết:

$C_{n+4}^{n+1} - C_{n+3}^n = 7(n+3) , n \in Z^{+} , x > 0$

Câu V.b:

1. Giải phương trình: $log_2\left(1+\sqrt{x^2-5x+5} \right) + log_3 \left(x^2 -5x + 7 \right) = 2$

2. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt DBC và DCA là hai tam giác đều, hai mặt bên còn lại là các tam giác vuông cân. Chứng minh rằng:

a. Tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC).

b. Đường thẳng d nối trung điểm các cạnh AB và CD là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó.