Vòng 1
Ngày thi thứ nhất
Câu I. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương đều tồn tại số nguyên dương
sao cho
Câu II. Cho dãy số xác định như sau :
Tính
Câu III. Cho tam giác ABC và điểm P bất kì nằm trong tam giác.PA,PB,PC cắt các cạnh BC,CA,AB tại các điểm A’,B’,C’.
a) Chứng minh rằng : (AB’C’),(BC’A’) và (CA’B’) có một điểm chung.
Gọi nó là điểm Q.
b) Giả sử AA’,BB’,CC’ không đi qua Q.Chứng minh rằng (AQA’),(BQB’),(CQC’) có điểm chung khác Q.
Câu IV. Cho là các số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng
.