“Thiên nhiên là một cuốn sách viết bằng ngôn ngữ toán học”. Đấy là câu nói nổi tiếng của Galileo. Từ thế kỷ XVII những con số và những khái niệm trừu tượng đều gắn liền với vật lý. Đâu là nguyên nhân mà vật lý lại gắn liền hữu cơ với toán học như vậy? Eugene Wigner, giải Nobel Vật lý 1963 nói rằng nguyên nhân đó là “tính hiệu quả to lớn” của toán học. Chính toán học đã làm đột sinh tính thống nhất và các định luật cơ bản trong lĩnh vực mà các quan sát đơn thuần chỉ dẫn đến sự vô trật tự và bất thường của hiện tượng. Để hiểu điều này không có gì hay hơn là lấy một ví dụ cụ thể mà các nhà khoa học CNRS đang nghiên cứu.Vào những năm 1970 nhà vật lý lỗi lạc người Anh là Stephen Hawking đã chứng minh rằng các lỗ đen, những thiên thể có khả năng nuốt mọi vật kể cả ánh sáng khi rơi vào vùng tác động của chúng, có phát ra một bức xạ yếu, đó là bức xạ Hawking. Lỗ đen bức xạ giống như một hòn than nóng, với nhiệt độ tỷ lệ nghịch với khối lượng. Đây là một tin mừng đối với các nhà vật lý lý thuyết vì kết quả này đã rọi một tia sáng vào vấn đề số một của vật lý hiện đại: thống nhất lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein với lý thuyết lưọng tử ngự trị trong thế giới vi mô. Song cũng là một thách thức khó vượt qua đối với các nhà vật lý thực nghiệm vì bức xạ Hawking quá yếu để có thể ghi đo được.
Triển vọng ghi đo được bức xạ Hawking nhờ sử dụng toán học
Năm 1981 Bill Unruh, Đại học Colombia chứng minh được rằng những đặc trưng của lỗ đên không phải là những thuộc tính riêng của lỗ đen. Nói cụ thể hơn nếu thay hấp dẫn bằng sự chảy của một chất lỏng và các sóng ánh sáng bằng những sóng trên mặt nước thì người ta lại thu được cùng một hiện tượng vật lý. Germain Rousseaux , Phòng thí nghiệm Jean-Alexandre-Dieudonné, Nice giải thích như sau: «Ở đây toán học cho phép chứng minh một cách định lượng sự tương đương giữa hai hiện tượng tuy biểu kiến khác lạ nhau song lại được điều khiển bởi cùng những phương trình toán học». Nhà vật lý này đang tiến hành thực nghiệm ghi đo bức xạ Hawking ngay trong một bể tạo sóng tại phòng thí nghiệm Acri, Nice vốn chỉ chuyên nghiên cứu về thủy động học ven bờ biển! Trong thí nghiệm này bức xạ Hawking sẽ có dạng những sóng con phát ra từ một vùng của bể tạo sóng ở đấy một sóng đang lan truyền bị chặn bởi một dòng nước ngược chiều (xem hình 1).
Một ống kính phóng đại
Toán học đóng vai trò giúp gỡ rối và hệ thống hóa những dữ liệu đa dạng thu được từ các thí nghiệm. Germain Rousseaux giải thích thêm: «Để thể hiện vai trò này chúng tôi đã đưa vào cách mô tả hiện tượng những công cụ toán học của các hệ động học, vốn được sử dụng trong việc nghiên cứu sự tiến triển theo thời gian của các hệ như hệ Thái dương. Phương thức này chứng tỏ rằng khi chúng ta sử dụng những công cụ toán học càng phức tạp bao nhiêu thì chúng ta sẽ thu được càng nhiều chi tiết vật lý quan trọng bấy nhiêu.Toán học giống như một ống kính phóng đại đối với vật lý».
Trong một số trường hợp, toán học lại là phương tiện duy nhất để tiếp cận một hiện tượng, như các hiện tượng xảy ra trong lò phản ứng nhiệt hạch thí nghiệm quốc tế ITER (International nuclear fusion research project) đang được xây dựng tại Cadarache. Đây là một lò có mục tiêu kiểm tra tính khả thi của tổng hợp hạt nhân như là một nguồn năng lượng mới. Trong một lò như thế, một chất khí ion hóa bị giam giữ bởi một từ trường mạnh và được đốt nóng đến nhiệt độ vài 100 triệu độ! Không một thùng lò thông thường nào có thể chịu đựng được.
Phía trái hình vẽ là lò phản ứng JET (tiền mô hình của ITER) tại Tây Ban Nha được dùng để nghiên cứu phản ứng nhiệt hạch. Bên phải là plasma trong tâm lò mà các đặc trưng được tính ra nhờ chương trình Equinox từ những dữ liệu thực nghiệm. |
Cách tiếp cận ở đây là thu thập những dữ liệu thực nghiệm trên mặt plasma xong rồi đưa vào một mô hình toán học để tính toán mọi điều có thể xảy ra ở tâm lò. Nhà vật lý Jacques Blum cùng làm việc tại Phòng thí nghiệm Jean-Alexandre-Dieudonné, Nice giải thích thêm: «Cần phải giải gần đúng những phương trình. Nhiệm vụ của nhà toán học là kiểm tra xem trong mức độ xấp xỉ (approximation) nào thì lời giải tương thích với thực tại của bài toán đặt ra ban đầu. Với ITER người ta cần biết những thông số trong thời gian thực (temps réel) để kiểm tra thực nghiệm. Như vậy cần phát triển những thuật toán hiện đại nhanh và đáng tin cậy».
Sáng tạo liên tục
Lẽ dĩ nhiên những phương trình mô tả quá trình đã được biết từ lâu nhờ thủy động học. Song những kỹ thuật toán mới hiện đại phải được sáng tạo liên tục để giải những phương trình phức tạp trong những điều kiện thực tế. Pierre Degond, Viện toán Toulouse, một nhà khoa học tham gia dự án ITER đã phát biểu: «Điều này đòi hỏi sự phát triển một công nghệ toán học thực thụ- với mục tiêu giải quyết những vấn đề gai góc trong tương tác giữa những kích cỡ không gian khác nhau từ kích cỡ vài nguyên tử đến kích cỡ toàn khối plasma». Hiện nay các triết gia về khoa học cũng không phải tất cả đồng thuận với câu phát biểu của Galileo. Song một điều chắc chắn là không toán học thì vật lý không tồn tại.
Cao Chi biên dịch – Mathieu Grousson