Biết $F(x)$ là một họ nguyên hàm của $f(x)=dfrac{x}{(x+1)^3}$ và $F(0)=dfrac{1}{2}$. Khi đó $F(1)+F(2)$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 2,25Lời giải: Ta có$F(x)=displaystyleintlimits dfrac{x}{(x+1)^3}mathrm{d}x=displaystyleintlimits dfrac{x+1-1}{(x+1)^3}mathrm{d}x=displaystyleintlimits left(dfrac{1}{(x+1)^2}-dfrac{1}{(x+1)^3}right)mathrm{d}x=-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{2(x+1)^2}+C.$Mà $F(0)=dfrac{1}{2}$ nên suy ra $-dfrac{1}{2}+C=dfrac{1}{2}Leftrightarrow C=1.$Khi đó $F(x)=-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{2(x+1)^2}+1Rightarrow F(1)+F(2)=dfrac{5}{8}+dfrac{13}{8}=dfrac{9}{4}.$