Blog

Giải SBT Toán 11 trang 117

Bài 1 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hìnhfvfdfdsfdsf chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.

Lời giải:

a) • ABCD là hình thang nên AD // BC

Ta có: M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);

M ∈ (ADJ)

Do đó M ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

Tương tự, N ∈ (ADJ) ∩ (SBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN

Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);

Suy ra MN // AD // BC. (1)

• Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.

b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈ (ADJ);

E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈ (IBC).

Do đó E ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

Tương tự ta cũng có F ∈ (ADJ) ∩ (IBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.

Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).

Suy ra EF // AD // BC

Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)

Do đó EF // MN // PQ.

Bài 2 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho

AMAB=ANAC

; I; J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng MN // BC.

b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điểu kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có

AMAB=ANAC

, suy ra MN // BC (định lý Thalès đảo).

b) Xét ∆BCD có I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra IJ // BC.

Mà MN // BC (câu a) nên IJ // MN, do đó MNJI là hình thang.

MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI // NJ // AD

Mà I là trung điểm của BD

Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADB.

Vậy M là trung điểm AB.

Bài 3 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Lời giải:

a) Ta có S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S ∈ (SAD) ∩ (SBC),

Mặt khác, AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) và AD // BC (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra (SAD) ∩ (SBC) = d với d là đường thẳng đi qua S, d //AD // BC.

b) Ta có M ∈ SA, mà SA ∈ (SAB) nên M ∈ (SAB);

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = frac{-x^2+4}{(x+1)^2}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?A. $(-2; 2)$.B. $(- infty; -2)$.C. $(2; +infty)$.D. $(- infty; -2)$ và $(2; +infty)$.Lời giảiTa có $f'(x) = frac{-x^2+4}{(x+1)^2}$. $$begin{array}{c|ccccccc} x & -infty && -2 && -1 && 2 && +infty \ hline y’ && + […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 4x + 3$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?A. $(1; 3)$.B. $(- infty; 1)$.C. $(3; +infty)$.D. $(- infty; 1)$ và $(3; +infty)$.Lời giảiTa có $f'(x) = x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3)$. $$begin{array}{c|cccc} x & -infty && 1 && […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x+1)(x-2)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?A. $(-1; 2)$.B. $(- infty; -1)$.C. $(2; +infty)$. D. $(-2; 1)$.Lời giảiTa có $f'(x) = (x+1)(x-2)$. Để hàm số nghịch biến, ta cần $f'(x) < 0$, tức là $(x+1)(x-2) < 0$. Điều này xảy ra khi […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y = frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ có bảng biến thiên hàm hữu tỷ sau:$$begin{array}{c|ccccccc} x & -infty && 0 && 1 && 2 && +infty \hline y’ && + & 0 & – & || & – & 0 & + \ hline y & -infty & nearrow & -2 & searrow […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y = ax^4+bx^2+c$ có bảng biến thiên hàm trùng phương sau: $$ begin{array}{c|ccccccc}x & -infty & & -1 & & 0 & & 1 && +infty \hliney’ & & + & 0 & – & 0 & + && – \hliney & +infty & nearrow & 5 & searrow […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y = frac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến thiên hàm nhất biến sau:begin{array}{c|ccccccc} x & -infty & & 1 & & +infty \ hline y’ & & – & || & – & \ hline y & 2 & searrow & -infty || +infty & searrow & 2 end{array}Hàm số nghịch […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau: $$ begin{array}{c|ccccccc}x & -infty & & -1 & & 3 & & +infty \hliney’ & & + & 0 & – & 0 & + & \hline& & & 5 & & & & +infty \y & & nearrow & & […]

Câu hỏi mẫu Cho hàm số $y=dfrac{-x^2+5x-1}{-x-3}$. Khẳng định nào sau đây đúng?A. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(2;+infty)$. B. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên $(2;+infty)$.C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-8;-3)$. D. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-3;2)$.Lời giải: $y^{prime}=dfrac{x^2+6x-16}{(-x-3)^2}$.$y^{prime}=0Leftrightarrow x_1=-8,x_2=2$. Phân tích câu hỏi mẫu Phân tích câu hỏi […]